Requerimento do sistema

O Composer requer o PHP 5.3.2 ou superior a essa versão, para ser executado. Algumas configurações do php serão necessárias, mais ao instalar o Composer, o mesmo irá avisar sobre as eventuais incompatibilidade.

Composer é multi-plataforma, os criadores capricharam para fazê-lo funcionar igualmente bem no Windows, Linux e OSX.

Instalação - *nix

Você pode instalar o Composer de duas formas: local (apenas para um projeto) ou global (acessível a todos os projetos)

Local

Para instalar localmente, você irá executar o seguinte comando:

curl -s https://getcomposer.org/installer | php

Nota: Se o comando acima falhar por algum motivo de permissão, você pode instalar o Composer usando o PHP.

php -r "readfile('https://getcomposer.org/installer');" | php

Ao executar os comandos, será feita algumas configurações e validações e depois irá baixar o composer.phar ao seu projeto. O arquivo composer.phar ou arquivos .phar, são aplicações PHP encapsuladas em um único arquivos, mais informações veja em: http://php.net/manual/en/intro.phar.php

Você também pode instalar o Composer em um diretório específico usando a opção --install-dir e fornecer um novo diretório para as bibliotecas.

curl -sS https://getcomposer.org/installer | php -- --install-dir=bin

Global

Você pode colocar o arquivo composer.phar em qualquer lugar que desejar. Em sistema unix você pode até mesmo tornálo executável sem precisar do php.

Você pode executar esses comandos para acessar facilmente o composer de qualquer lugar do seu sistema:

curl -sS https://getcomposer.org/installer | php
mv composer.phar /usr/local/bin/composer

Nota: Se o comando acima falhar, executa a linha do mv novamente com o sudo .

Global (no OSX via homebrew)

brew update
brew tap josegonzalez/homebrew-php
brew tap homebrew/versions
brew install php55-intl
brew install josegonzalez/php/composer

Instalação - Windows

Usando o instalador executável

Está é a maneira mais fácil de instalar o Composer na sua máquina.

Baixe o executavel Composer-Setup.exe, ele irá instalar a versão mais recente do Composer e configurar o PATH de modo que você pode chamar o Composer apartir de qualquer diretório usando sua linha de comando.

Usando o Composer

Vamos agora usar o Composer para instalar as dependências do projeto. Se você não tem um arquivo composer.json no projeto, por favor, leia essa postagem com o titulo de Composer - Primeiros Passos.

Agora que você tem o Composer funcionando, você precisa definir as dependências do seu projeto.

Para baixar e instalar as dependências, executa o comando de instalação:

Local

php composer.phar install

Global

composer install

O Composer trabalha com um repositório de pacotes, o Packagist, nele você encontra o nome e a versão dos pacotes que pode usar no seu projeto.

Auto carregamento

Além de baixar as bibliotecas, o Composer também prepara o arquivo autoload capaz de carregar automaticamente todas as classes em qualquer uma das bibliotecas instaladas. Para usá-lo, basta adicionar a seguinte linha ao processo de inicialização(bootstrap) do seu projeto:

require 'vendor/autoload.php';

Referência:
https://getcomposer.org/doc/00-intro.md